题目内容

已知
x-2
3
＜0并且x为正整数，求(x-2)2012-
x
2
的值？
分析：求出不等式的解集，即可求出x=1，代入求出即可．
解答：解：∵
x-2
3
＜0，
∴x-2＜0，
x＜2，
∵x为正整数，
∴x=1，
∴(x-2)2012-
x
2

=（1-2）2012-
1
2

=1-
1
2

=
1
2
．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
先阅读第（1）小题的解法，再解答第（2）小题．
（1）已知a，b是有理数，a≠0，并且满足5-
3
a=2b+
2
3
3
-a，求a，b的值．
解：因为2b+
2
3
3
-a=(2b-a)+
2
3
3
，而2b+
2
3
3
-a=5-
3
a．
所以
2b-a=5
-a=
2
3
，故a=-
2
3
，b=
13
6
．
（2）设x，y是有理数，y≠0，并且满足x2+2y+
2
y=17-4
2
，求x，y的值．
已知关于x的方程x+
2
x
=3+
2
3
的两个解是x1=3，x2=
2
3
；
又已知关于x的方程x+
2
x
=4+
2
4
的两个解是x1=4，x2=
2
4
；
又已知关于x的方程x+
2
x
=5+
2
5
的两个解是x1=5，x2=
2
5
；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程x+
2
x
=c+
2
c
的两个解是x1=c，x2=
2
c
；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程x+
2
x
=11+
2
11
的两个解是x1=
 
和x2=
 
；
（2）已知关于x的方程x+
2
x-1
=12+
2
11
，则x的两个解是多少？
（1997•湖南）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB是平分线分别交BC，AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2-kx+2
3
=0的两根（k为常数）．
（1）求证：PA•BD=PB•AE；
（2）求证：⊙O的直径长为常数k；
（3）求tan∠FPA的值．
甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（　　）

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