Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．
（1）求证：△AEC≌△AFB；
（2）求证：ED=FD．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 证明：（1）在△AEC与△AFB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFB；
（2）∵△AEC≌△AFB，
∴∠FCD=∠EBD，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△EDB与△FDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠FCD}\\{BE=CF}\\{∠EBD=∠FCD}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△FDC，
∴ED=FD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．