Question

13．已知方程x²-2x-1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n-m）-1的值为3．

Answer 1

分析 由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n-2m-1=2m+2n-1=2（m+n）-1可得答案．

解答 解：∵方程x²-2x-1=0的两根分别为m，n，
∴m+n=2，
则原式=4m+2n-2m-1
=2m+2n-1
=2（m+n）-1
=4-1
=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查根与系数的关系及整式的化简求值，熟练掌握韦达定理x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$得出m+n的值是解题的关键．