Question

直线y=

1

3

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-6，-2），C为双曲线y=

k

x

（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为5，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，根据反比例函数图象上的坐标特征得k=12，根据反比例函数的对称性得到A点坐标为（6，2），则可设C点坐标为（t，

12

t

），根据图形得到S_△AOC+S_△OAE=S_△OCD+S_梯形AEDC，则S_△AOC=S_梯形AEDC=

1

2

×（2+

12

t

）×|t-6|=5，然后讨论：当t＞6时，

1

2

×（2+

12

t

）×（t-6）=5，当t＞6时，

1

2

×（2+

12

t

）×（6-t）=5，再分别解方程确定满足条件的t的值，最后写出C点坐标．

解答：解：作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
∵直线y=

1

3

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-6，-2），
∴A点坐标为（6，2），k=-2×（-6）=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

，
设C点坐标为（t，

12

t

），
∵S_△AOC+S_△OAE=S_△OCD+S_梯形AEDC，
∴S_△AOC+6=6+S_梯形AEDC，
∴S_△AOC=S_梯形AEDC=

1

2

×（2+

12

t

）×|t-6|=5，
当t＞6时，

1

2

×（2+

12

t

）×（t-6）=5，解得t₁=9，t₂=-4（舍去），
当t＞6时，

1

2

×（2+

12

t

）×（6-t）=5，解得t₁=-9（舍去），t₂=4，
∴点C的坐标为（9，

4

3

）或（4，3）．
故答案为（9，

4

3

）或（4，3）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．