Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD．
（1）找出图中相等的角并说明理由．
（2）若增加条件AC=DC，求∠C的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等腰三角形的性质由AB=AC得∠B=∠C；由AD=BD得∠1=∠B，所以∠1=∠B=∠C；
（2）根据等腰三角形的性质由AC=CD得∠2=∠ADC，再根据三角形外角的性质得∠ADC=∠B+∠1=2∠C，然后根据三角形内角和定理得∠2+∠ADC+∠C=180°，于是2∠C+2∠C+∠C=180°，再解方程即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵AD=BD，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠B=∠C；
（2）∵AC=CD，
∴∠2=∠ADC，
∴∠ADC=∠B+∠1=2∠C，
∴∠2+∠ADC+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
也考查了三角形的内角和定理．