Question

如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE=1m，DE=2m，BD=8m，DE与地面的夹角α=30°．在同一时刻，已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．（结果精确到0.1m，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：延长CE交AB于F，解直角三角形求出EF的长，点E到底面的距离，即BF的长，然后求出CF，再根据同时同地物高与影长成正比列式求出AF的长，即可得解．

解答：解：如图，延长CE交AB于F，
∵α=30°，DE=2m，BD=8m，
∴EF=BD+DEcos30°=8+2×

3

2

=8+

3

m，
点E到底面的距离=DEsin30°=2×

1

2

=1m，
即BF=1m，
∴CF=EF+CE=8+

3

+1=9+

3

，
根据同时同地物高与影长成正比得，

AF

CF

=

1

2

，
∴AF=

1

2

CF=

1

2

（9+

3

）=

1

2

×10.73≈5.4m，
∴树AB的高为5.4+1=6.4m．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线，把AB的长度分两段求解是解题的关键．