Question

19．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为6m+6n厘米；
（2）若每块小矩形的面积为48厘米²，四个正方形的面积和为200厘米²，试求（m+n）²的值．

Answer 1

分析 （1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；
（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，即可得到结论．

解答 解：（1）切痕总长=2[（m+2n）+（2m+n）]，
=6m+6n；
故答案为：6m+6n；
（2）由题意得：mn=48，m²+n²=100，
∴（m+n）²=m²+n²+2mn=196．

点评 本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．