Question

【题目】证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（要求：自己作图并写出己知、求证、证明）

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

根据题意写出己知、求证、证明，延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．

求证：DE∥BC，DE＝BC．

证明：如图，延长DE至点F，使，连接CF．

∵是AC的中点，

∴．

在和中，

∴，

∴（全等三角形对应边相等），

（全等三角形对应角相等），

∴．

∵点D是AB的中点，

∴，

∴．又，

∴四边形BCFD是平行四边形

∴，且DF=BC

∵，

∴，且．