Question

如图，已知点D、E分别是△ABC边BC、AC上任意一点，AD与BC相交于点F，当

AE

EC

=

1

3

，

BD

DC

=

2

3

时，求

BE

EF

的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过E作EG∥AD交BC于G．由EG∥AD，根据平行线分线段成比例定理得出

AE

EC

=

DG

GC

=

1

3

，于是GC=3DG，DC=DG+GC=4DG．再由

BD

DC

=

2

3

，得出BD=

2

3

DC=

8

3

DG，那么BG=BD+DG=

11

3

DG，然后由DF∥EG，根据平行线分线段成比例定理得出

BE

EF

=

BG

DG

=

11

3

．

解答：解：过E作EG∥AD交BC于G．
∵EG∥AD，
∴

AE

EC

=

DG

GC

=

1

3

，
∴GC=3DG，
∴DC=DG+GC=4DG．
∵

BD

DC

=

2

3

，
∴BD=

2

3

DC=

8

3

DG，
∴BG=BD+DG=

11

3

DG，
又∵DF∥EG，
∴

BE

EF

=

BG

DG

=

11

3

．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．准确作出辅助线是解题的关键．