Question

7．将线段AB延长至C，使BC=$\frac{1}{3}$AB，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BC，延长CD至点E，使DE=$\frac{1}{3}$CD，若CE=8cm．
（1）求AB的长度；
（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，求MN的长度．

Answer 1

分析 （1）根据CE的长，可得关于x的方程，根据BC=$\frac{1}{3}$AB，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BC，延长CD至点E，使DE=$\frac{1}{3}$CD，可得AB的长；
（2）根据线段的和差，可得AE的长，根据线段中点的性质，可得AN，AM的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：如图：，
设DE=x，由BC=$\frac{1}{3}$AB，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BC，延长CD至点E，使DE=$\frac{1}{3}$CD，得
CD=3x，BC=9x，AB=27x．
由线段的和差，得
CE=BC+DE=4x，DE=8，
解得x=2，
AB=27x=54；
（2）由线段的和差，得
AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80，
由点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，得
AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×54=27，AN=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$×80=40，
由线段的和差，得
MN=AN-AM=40-27=13．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键，又利用了线段中点的性质．