Question

如图在⊙O中，C为

ACB

的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE：EB=3：2，求AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：先由BC=10，且CE：EB=3：2计算出BE=4，再根据垂径定理的推论，由C为

ACB

的中点，CD为直径得到CD⊥AB，PB=PA，然后证明△BEP∽△BPC，则利用相似比可计算出PB，再利用AB=2PB进行计算．

解答：解：∵BC=10，且CE：EB=3：2，
∴CE=6，BE=4，
∵C为

ACB

的中点，CD为直径，
∴CD⊥AB，
∴PB=PA，∠BPC=90°，
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∵∠EBP=∠PBC，
∴△BEP∽△BPC，
∴BP：BC=BE：BP，即PB²=BE•BC=4•10，
∴PB=2

10

，
∴AB=2PB=4

10

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．也考查了相似三角形的判定与性质．