Question

【题目】如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标，将正方形绕点顺时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连、．

（1）求证：；

（2）求的度数，并判断线段、、之间的数量关系，说明理由；

（3）当时，求直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），；（3）直线的解析式为．

【解析】

（1）由，，利用“”可证；

（2）利用（1）的方法，同理可证，得出，，而，由此可求的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段、、之间的数量关系；

（3）由可知，，而，，当时，可证，而，得出，即，解直角三角形求，，确定、两点坐标，得出直线的解析式．

（1）证明：，

在和中，

，

；

（2）解：．

由（1）同理可证，

则，由（1）可知，，

又，

所以，，即，

故，

，，

，，

；

（3）解：，，

又，，，

，

又，，

，

∵，四边形是正方形，

∴

在中，，，，

∴，则点坐标为：，，

，在中，

，，则点坐标为：，，

设直线的解析式为，

则，解得，

所以，直线的解析式为．