题目内容
如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.
（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；
（2）当点P满足什么条件时，
，请证明你的结论；
（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；
（2）当点P满足什么条件时，
，请证明你的结论；⑴△BPQ∽△CDP证明略（2）
为
的三等分点时证明见解析
为的三等分点时证明见解析解：⑴△BPQ∽△CDP证明略
⑵∵△BPQ∽△CDP ∴
要使，
即
∴
即为的三等分点时
（1）根据正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，证△BPQ和△CDP相似即可；
（2）根据相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．
⑵∵△BPQ∽△CDP ∴
要使，即
∴即
为的三等分点时（1）根据正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，证△BPQ和△CDP相似即可；
（2）根据相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．
练习册系列答案
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与
是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）.
BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）