题目内容
九年级上册的教材第118页有这样一道习题：
“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”
（1）请你解答上题；
（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；
（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；
（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为ha，hb，hc，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与ha必须满足的条件（不必写出过程）．
“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”
（1）请你解答上题；
（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；
（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；
（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为ha，hb，hc，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与ha必须满足的条件（不必写出过程）．
解：（1）设正方形的边长为xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴
，即
，解得x=48mm．
（2）设PN= xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴，即
，解得PQ=
．
∴S=PN·PQ=
，
∴S的最大值为2400mm2．
（3）
；
mm
（4）a+ha<b+hb且a+ha < c+hc．
∴
，即，解得x=48mm． （2）设PN= xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴
，即，解得PQ=．∴S=PN·PQ=
，∴S的最大值为2400mm2．
（3）
； mm （4）a+ha<b+hb且a+ha < c+hc．
（1）设正方形的边长为xmm，然后表示出AE的长度，再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，计算即可得解；
（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）根据AB、AC的长度求出相应边上的高，然后根据（1）中的方法计算即可；
（4）用三角形的边长与相应边上的高表示出这边上的内接正方形的边长，再根据正方形的面积越大，则边长越大解答．
（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）根据AB、AC的长度求出相应边上的高，然后根据（1）中的方法计算即可；
（4）用三角形的边长与相应边上的高表示出这边上的内接正方形的边长，再根据正方形的面积越大，则边长越大解答．
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，请证明你的结论；
∽
，从而得到
，解答下列问题.
，AF＝3，求FG的长．
]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度；