题目内容
（2009•宾阳县二模）如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为C，直线CD交BA的延长线于点F．（1）求证：直线CD是半圆O的切线；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的长．
【答案】分析：（1）连接OD，通过证明OD∥BC得出结论．
（2）证明△FOD∽△FBC，再根据相似三角形的性质求出BC的长．
解答：解：（1）（5分）证明：连接OD
∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直线CD是半圆O的切线（1分）
（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴
（2分）
∴
（1分）
∴BC=
（1分）
点评：本题综合考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，会利用比例求线段的长．
（2）证明△FOD∽△FBC，再根据相似三角形的性质求出BC的长．
解答：解：（1）（5分）证明：连接OD
∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直线CD是半圆O的切线（1分）
（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴
（2分）∴
（1分）∴BC=
（1分）点评：本题综合考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，会利用比例求线段的长．
练习册系列答案
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（2009•宾阳县二模）衢江区某一草莓种植大户，需将一批草莓运往省内各地，运输可选用两种汽车中的一种，都可在同一地点将这批草莓装上车沿同一条公路运往目的地．在运输过程中的有关数据如下：
（1）设途中运输路程为x千米，用x表示汽车A比汽车B在途中多行驶的时间；
（2）若这批草莓在运输过程（包括装卸时间）中，损耗为160元/时，分别写出两种汽车在运输过程中所需费用与损耗的和yA（元）、yB（元）关于途中运输路程x（千米）的函数关系式；
（3）你认为采用哪种汽车较好？
| 项目 运输工具 | 装卸时间 （小时） | 装卸费用 （元） | 途中平均速度（千米/时） | 途中平均费用（元/千米） |
| 汽车A | 2 | 1100 | 80 | 8 |
| 汽车B | 3 | 1500 | 100 | 7 |
（2）若这批草莓在运输过程（包括装卸时间）中，损耗为160元/时，分别写出两种汽车在运输过程中所需费用与损耗的和yA（元）、yB（元）关于途中运输路程x（千米）的函数关系式；
（3）你认为采用哪种汽车较好？
，BC=
．（画出一个三角形即可，不必写画图步骤，并在图上标出相应的字母．）
；
．