Question

（2009•宾阳县二模）在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．

①AB=CD	②∠BAC=∠DCA
③AD=BC	④∠CAD=∠ACB

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；可作出判断．
（2）根据概率求法，找准两点：1，全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：
（1）答：是平行四边形（1分）
证明：∵∠BAC=∠DCA∴AB∥CD（1分）
∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（1分）

（2）解：在四张卡片中随机抽取两张，可能情况有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情况．（2分）
其中①和②，①和④，②和③，③和④作为条件，四边形ABCD是平行四边形，共4种．（2分）
∴四边形ABCD是平行四边形的概率是P=（1分）
（说明：学生可能是一张一张先后地抽，得到有12种情况，其中是平行四边形的8种，所以四边形ABCD是平行四边形的概率是P=，也可得分）
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．