Question

6．设a+b＞c＞0，且|a-b|＜c，那么关于x的一元二次方程a²x²+（b²+a²-c²）x+b²=0的根的情况（　　）

• A． 有两个不相等的实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 没有实数根
• D． 根的情况无法判断

Answer 1

分析 由根的判别式得出△=（b²+a²-c²）²-4a²b²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），再根据a+b＞c＞0，且|a-b|＜c得a+b+c＞0，a+b-c＞0，-c＜a-b＜c，继而知a-b+c＞0，a-b-c＜0，从而判断出△＜0可得答案．

解答 解：∵△=（b²+a²-c²）²-4a²b²
=（b²+a²-c²+2ab）（b²+a²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a+b＞c＞0，且|a-b|＜c，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，-c＜a-b＜c，
∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，
则△=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0，
∴此方程无实数根，
故选：C．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．