Question

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是

 

．

Answer 1

分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC=BD，等．

解答：解：添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
∴添加AC=BD．

点评：本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．