Question

6．已知点A（1，4）在二次函数y=x²-2ax+b的图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象的顶点在x轴上，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）直接将A点代入用含a的代数式表示b；
（2）根据二次函数的图象的顶点在x轴上得出b²-4ac=0，再利用（1）中所求得出a的值，即可得出答案．

解答 解：（1）将点（1，4）代入，得：
4=1-2a+b，
则：b=3+2a；

（2）∵顶点在x轴上，
∴b²-4ac=0，
∴4a²-4b=0，则4a²-4（3+2a）=0，
∴解得：a₁=-1，a₂=3，
∴顶点坐标是（-1，0）或（3，0）．

点评 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点以及一元二次方程的解法，正确利用二次函数图象的性质得出是解题关键．