Question

如图，已知扇形OAB的圆心角为72°，半径为10，将它沿着箭头所示的方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，则点O到点O′所经过的路径的长为

14π

．

Answer 1

分析：点O到点O′所经过的路径分为三段：分别以A点和B′点为圆心，半径为10，圆心角为90°的两段弧长和扇形OAB的弧长，然后根据弧长公式计算即可．

解答：解：点O到点O′所经过的路径的长=2×

90•π•10

180

+

72•π•10

180

=14π．
故答案为14π．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了弧长公式．