Question

如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（

• A．π
• B．

  4

  3

  π
• C．5π
• D．2π

Answer 1

分析：仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O′所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．

解答：解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；
第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；
第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．
所以，O点经过的路线总长S=

1

2

π+

1

3

π+

1

2

π=

4

3

π．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．