Question

如图，等腰△ABC中，∠C=20°，A₁C=BC延长底边BA₁；在腰A₁C上取点D，在底边延长线上取点A₂，使A₁A₂=A₁D，得第一个等腰三角形A₁A₂D；再在A₂D上取点D₁，在底边延长线上取点A₃，使A₂D₁=A₂A₃，得第二个等腰三角形A₂A₃D₁…依次构造，直到第n个（n是正整数）等腰三角形A_nA_n+1D_n-1，则∠A_n+1A_nD_n-1的值是（　　）

• A、80+20n
• B、100+20（2n-1）
• C、180°-

  80°

  2n-1

• D、200°-

  80°

  2n-1

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律即可得出∠A_n的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

80°

2

=40°，
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴∠A_n=

80°

2n-1

，
∴∠A_n+1A_nD_n-1=180°-

80°

2n-1

．
故选C．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键．