题目内容
如图，等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙0交AB于D，交AC于G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E，则sinE=分析：连接BG，可得BG∥EF，那么∠E=∠GBC，都表示出BG2，利用勾股定理求得CG的值，CG：BC即为sinE的值．
解答：
解：连接BG，
∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=
=
，
∴BG2=100-x2，
在RT△ABG中，BG2=144-（10-x）2，
则100-x2=144-（10-x）2，
解得x=
，
∴sinE=sin∠GBC=CG：BC=
，
故答案为
．
解：连接BG，∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=
| BC2-CG2 |
| 102-x2 |
∴BG2=100-x2，
在RT△ABG中，BG2=144-（10-x）2，
则100-x2=144-（10-x）2，
解得x=
| 14 |
| 5 |
∴sinE=sin∠GBC=CG：BC=
| 7 |
| 25 |
故答案为
| 7 |
| 25 |
点评：综合考查了解直角三角形及勾股定理的应用；把所求角进行转移是基本思路，求得CG的长是解决本题的难点．
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