Question

1．关于x的方程x²-2mx+m²-1=0的两根x₁、x₂满足（2x₁+x₂）（x₁+2x₂）=6，求m的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，得出x₁+x₂和x₁•x₂，再化简（2x₁+x₂）（x₁+2x₂）=6，求得m即可．

解答 解：∵x₁、x₂是关于x的方程x²-2mx+m²-1=0的两根，
∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m²-1，
∵（2x₁+x₂）（x₁+2x₂）=6，
∴2x₁²+4x₁x₂+x₁x₂+2x₂²=6，
即2x₁²+5x₁x₂+2x₂²=6，
∴2（x₁+x₂）²+x₁x₂=6，
∴8m²+m²-7=0，
解得m=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
当m_=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$时，方程有实数根，
∴m的值为±$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．