Question

9．如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m，梯子的底端B距离墙角C为6m．
（1）求梯子AB的长；
（2）当梯子的顶端A下滑2m到点A′时，底端B向外滑动到点B′，求BB′的长．

Answer 1

分析 （1）首先利用勾股定理可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$，再代入数据进行计算即可；
（2）根据题意可得CA′=8-2=6m，然后利用勾股定理计算出B′C的长度，进而可得BB′的长．

解答 解：（1）∵∠C=90°，AC=8m，BC=6m，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{64+36}$=10m；

（2）∵梯子的顶端A下滑2m，
∴CA′=8-2=6m，
∴CB′=$\sqrt{A′{B′}^{2}-A{′C}^{2}}$=$\sqrt{100-36}$=8（m），
∴BB′=B′C-BC=8-6=2（m）．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．