Question

4．如图，直角坐标系中，A（-4，-1），B（-5，-3），C（-1，-4），将△ABC平移，得到△A′B′C′，且点A的对应点A′的坐标为（0，2）．
（1）在所给坐标平面内画出△A′B′C′；
（2）△ABC中的点P（-$\sqrt{10}$，-$\sqrt{10}$）在△A′B′C′中的对应点P′，直接写出P′的坐标；
（3）求出△ABC的面积；
（4）若A′C′与x轴交于点M，B′C′与y轴交于点N，直接写出M，N的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可；
（2）根据点A、A′确定出平移方法，然后写出点P′的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（4）根据函数图象写出点M的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式求值直线B′C′的解析式，然后令x=0求出N的坐标．

解答 解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）∵A（-4，-1），A′（0，2），
∴平移方法为向右平移4个单位，向上平移3个单位，
∴点P′（-$\sqrt{10}$+4，-$\sqrt{10}$+3）；

（3）△ABC的面积=4×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×3×3，
=12-1-2-4.5，
=12-7.5，
=4.5；

（4）点M（2，0），
设直线B′C′的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
所以，直线B′C′的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{4}$，
令x=0，则y=-$\frac{1}{4}$，
所以，N（0，-$\frac{1}{4}$）．

点评 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．