Question

18．小明跳起投篮，已知球出手时离地面$\frac{20}{9}$m，球与篮筐中心的水平距离为8m，篮筐中心距地面3m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到高度4m，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线对应的函数关系式；
（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，则在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

Answer 1

分析 （1）设出二次函数的顶点式，代入顶点坐标和另外的已知点利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）代入x=8求得函数值与y=3比较即可发现是否正中篮筐．

解答 解：设抛物线的对应的二次函数的关系式为y=a（x-4）²+4，
将（0，$\frac{20}{9}$）代入，得a（0-4）²+4=$\frac{20}{9}$，
解得：a=-$\frac{1}{9}$，
∴所求的解析式为y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4；

（2）令x=8，得y=$\frac{20}{9}$≠3，
∴抛物线不过点（8，3），
故不能正中篮筐中心；
∵抛物线过点（8，$\frac{20}{9}$），
∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移$\frac{7}{9}$个单位长度，
故小明需向上多跳$\frac{7}{9}$m（即球出手时距离地面3米）再投篮，方可使球正中篮筐中心．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．