Question

2．如图，在△ABC中，AC=BC，AE⊥BC于E，CD⊥AB于D，AE与CD相交于点O，且AE=CE，求证：AD=$\frac{1}{2}$CO．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到AD=$\frac{1}{2}$AB，根据全等三角形的性质得到CE=AB，等量代换得到AD=$\frac{1}{2}$OC．

解答 证明：∵AC=BC，CD⊥AB于D，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AE⊥BC于E，
∴∠CEO=∠AEB=90°，
∵∠COE=∠AOD，
∴∠OCE=∠EAB，
在△COE与△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠ECO}\\{CE=AE}\\{∠CEO=∠AEB}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△AEB，
∴CE=AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．