Question

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，分别以△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S₁、S₂、S₃之间关系成立的是（　　）

• A、S₁+S₂+S₃=π
• B、S₁+S₂=S₃
• C、S₁+S₂＞S₃
• D、S₁+S₂＜S₃

Answer 1

分析：连接OC，根据三角形的面积公式，以及扇形的面积公式分别求得S₁、S₂、S₃的值，然后即可判断．

解答：解：连接OC．
∵Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴AC=1，BC=

3

．
以AC为直径的半圆的面积是

1

2

π（

1

2

）²=

1

8

π，
以BC为直径的半圆的面积是：

1

2

π（

3

2

）²=

3

8

π．
则S₁=

1

8

π+S_△AOC-扇形OAC=

1

8

π+

3

4

-

60π×22

360

=

3

4

-

13π

24

，
同理，S₂=

13π

24

+

3

4

，
S₃=

1

2

AC•BC=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
则各个选项中只有B正确．
故选B．

点评：本题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积公式，正确求得S₁、S₂、S₃的值是解题的关键．