Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=6，AB的垂直平分线交AC于点E，交BC的延长线于点F，垂足为D，连接AF，则AF的长度是（　　）

• A、6
• B、6

  2

• C、3
• D、3

  2

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AF=BF，再由∠ABC=45°得出△BDF是等腰直角三角形，根据勾股定理求出BF的长，进而得出结论．

解答：解：∵DF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，BD=

1

2

AB=3，
∵∠ABC=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF=3，
∴BF=

BD2+DF2

=

32+32

=3

2

，
∴AF=3

2

．
故选D．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．