Question

用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为

 

米²．

Answer 1

分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．设长为x米，则宽为

6-2x

3

，根据面积公式列出二次函数解析式，求其最大值即可．

解答：解：设长为x米，则宽为

6-2x

3

，（0＜x＜3），
窗户的透光面积为y=x（

6-2x

3

）=-

2

3

x²+2x=-

2

3

（x-

3

2

）²+

3

2

，
∴由以上函数图象得：故其最大值为

3

2

，
即这个窗户的最大透光面积为1.5米²．

点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．