题目内容

用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为________米²．

1.5
分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．设长为x米，则宽为 $\text{[math]}$ ，根据面积公式列出二次函数解析式，求其最大值即可．
解答：设长为x米，则宽为 $\text{[math]}$ ，（0＜x＜3），
窗户的透光面积为y=x（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ x²+2x=- $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
∴由以上函数图象得：故其最大值为 $\text{[math]}$ ，
即这个窗户的最大透光面积为1.5米²．
点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．