Question

阅读下列材料：
我们[a]用表示不大于a的最大整数．例如：[1.5]=1，[2]=2，[-1.5]=-2 
用＜b＞表示不小于b的最小整数．例如：＜1.5＞=2，＜3＞=4，＜-2.5＞=-2
解决下列问题：
（1）[-3.5]=

 

，＜4.5＞=

 

．
（2）若[a]=6，则a的取值范围是

 

，若＜b＞=-1，则b的取值范围是

 

．
（3）已知a、b满足方程组

2[a]+＜b＞=8 [a]-2＜b＞=-1

，求a、b的取值范围．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：（1）根据已知定义分别得出[-3.5]与＜4.5＞的值；
（2）利用[a]用表示不大于a的最大整数，＜b＞表示不大于b的最小整数，进而得出a，b的取值范围；
（3）首先解方程组，进而得出a、b的取值范围．

解答：解：（1）∵[a]用表示不大于a的最大整数，
∴[-3.5]=-4，
∵＜b＞表示不小于b的最小整数，
∴＜4.5＞=4．
故答案为：-4，4；

（2）∵[a]=6，
∴a的取值范围是：6≤a＜7，
∵＜b＞=-1，
∴b的取值范围是：-1≤b＜-2，
故答案为：6≤a＜7；-1≤b＜-2；

（3）依题意有

2[a]+＜b＞=8 [a]-2＜b＞=-1

，
解得：

[a]=3 ＜b＞=-1

，
故2＜a≤3，-2＜b≤-1．

点评：此题主要考查了取整计算，正确根据新定义得出各数的意义是解题关键．