Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的表达式．

Answer 1

【答案】y＝．

【解析】

过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质可证出△ACF≌△BCE（AAS），从而得出，根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合勾股定理可得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出k值，此题得解．

解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，

∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，

∴∠ECF＝90°，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ACF+∠FCB＝∠FCB+∠BCE＝90°，AC＝BC，

∴∠ACF＝∠BCE，

在△ACF和△BCE中，

，

∴△ACF≌△BCE（AAS），

∴，

∴，

∵将直线y＝﹣3x向上平移3个单位可得出直线AB，

∴直线AB的表达式为y＝﹣3x+3，

∴点A（0，3），点B（1，0），

∴AB＝＝，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC＝BC＝，

∴＝×1×3+××＝4，

∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，

∴k＝4，

∴此反比例函数的表达式为y＝．