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；我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如有关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。
请你利用重心的概念完成如下问题：
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（1）如图1，△ABC的中线AD、CE的交点O为三角形的重心，利用三角形的中位线可以证明：
，请你完成该证明；
（2）运用第（1）的结论解决以下问题：
①小丽说：“过三角形的重心任画一条直线都能将三角形的面积平分”。小
明想了想说：“这个说法是错误的。”他过点O画出了BC的平行线，交AB、AC于点E、F，如图2，你能求出
的值吗？谁的说法正确？
②△ABC中，∠C＝90°，AB=6cm，求△ABC的重心与外心的距离。
阅读下面材料：
在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了
得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.
方法一 如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆
相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符 图1
合要求的六角星.
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图 2
方法二 按照图3所示折一个六角星.
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图 3
请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 .
，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．
(2) 如图3，正方形ABCD边长为
，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
