Question

20．如图，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是CD，AD上的点，CE=DF，DE=2CE，AE，CF交于点O，则AO：OE=6．

Answer 1

分析 根据题意得出过点F作FN∥DC交AE于点N，得出△AFN∽△ADB，进而表示出EC，EO，AO的长，即可得出答案．

解答 解：过点F作FN∥DC交AE于点N，
∵FN∥DC，
∴△AFN∽△ADB，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{FN}{DE}$，
∵CE=DF，DE=2CE，四边形ABCD是菱形，
∴AF=DE，AF=2DF，
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{FN}{DE}$，
设EC=x，则DE=2x，AF=2x，DF=x，
故$\frac{2}{3}$=$\frac{FN}{DE}$=$\frac{FN}{2x}$，
解得：FN=$\frac{4x}{3}$，
∴$\frac{FN}{EC}$=$\frac{\frac{4x}{3}}{x}$=$\frac{4}{3}$，
∵FN∥EC，
∴△FNO∽△CEO，
∴$\frac{FN}{EC}$=$\frac{NO}{EC}$=$\frac{4}{3}$，
设NO=4a，则EO=3a，
∵$\frac{AN}{NE}$=$\frac{2}{1}$=$\frac{AN}{7a}$，
∴AN=14a，
故AO=14a+4a=18a，
∴$\frac{AO}{EO}$=$\frac{18a}{3a}$=6．
故答案为：6．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．