Question

3．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1
（3）在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．

Answer 1

分析 （1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；
（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案．

解答 解：（1）如图①所示：△ABC与△DEF相似，
理由：∵AB=1，BC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{2}$；DE=$\sqrt{2}$，EF=$\sqrt{10}$，DF=4，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴△ABC与△DEF相似；

（2）如图②所示：△A′B′C′即为所求；

（3）如图③所示：△ADC和△CEB即为所求．

点评 此题主要考查了相似三角形的画法以及相似三角形的判定与性质，根据的主要是相似三角形的性质，注意此题已知条件，不要漏解．