Question

12．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，点E在边BC上（与B、C不重合）EF∥AC，交AB于点F，记BE=x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据△DEF的面积=菱形的面积-△ADF的面积-△CDE的面积-△BEF的面积，表示出△DEF的面积即可．

解答 解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵EF∥AC，
∴△BFE是等边三角形，
∴BE=BF=x，
∵BE=x，
∴${S}_{△BEF}=\frac{1}{2}x•\frac{\sqrt{3}x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
∵AB=1，
∴EC=AF=1-x，
∴${S}_{△AFD}={S}_{△CED}=\frac{1}{2}（1-x）•\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}x$，
∵${S}_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴${S}_{△DEF}=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}-2（\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}x）=-\frac{\sqrt{3}}{4}（x-1）^{2}$（其中0＜x＜1）．
故选：C．

点评 本题主要考查动点中的函数图象，解决此题的关键是用整体减部分的方法表示出三角形的面积．