Question

18．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是1，16，32．

Answer 1

分析 设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k-1）+x=$\frac{k（k+1）}{2}$，从而得到1≤x=$\frac{k（k+1）}{2}$-16（k-1）=$\frac{1}{2}$（k²-31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．

解答 解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k-1）+x=$\frac{k（k+1）}{2}$，
∴x=1时，$\frac{k（k+1）}{2}$-1≥16（k-1），
x=k时，$\frac{k（k+1）}{2}$-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32．
故答案为：1，16，32．

点评 本题考查了算术平均数的知识，解题的关是根据题意得到1+2+3+…+k=16（k-1）+x=$\frac{k（k+1）}{2}$，难度不大．