Question

14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出AB的长，由三角形中位线定理求出OE的长即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=3，∠ABC=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO=60°，
∴AB=$\sqrt{3}$BC=2$\sqrt{3}$，
∵点E是BC的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$；
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是关键．