Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3cm，BC=6cm，点P在AB上滑动，若△ADP与△BCP相似，且AP=4.5cm，则BP的长为________．

Answer 1

4cm或9cm
分析：分别从△ADP∽△BCP与△ADP∽△BPC去分析求解，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：若△ADP∽△BCP，则，
∵AD=3cm，BC=6cm，AP=4.5cm，
即，
解得：BP=9cm；
若△ADP∽△BPC，则，
即，
解得：BP=4cm；
综上可得：BP的长为：4cm或9cm．
故答案为：4cm或9cm．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．