Question

5．如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 8
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 当AC是直径时，DE最长，求出直径即可解决问题．

解答 解：当AC是直径时，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴AB=BC=8，
∴AC=8$\sqrt{2}$，
∵AE=EB，BD=DC，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=4$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查三角形中位线性质、圆的有关性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．