Question

14．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF=68度．

Answer 1

分析 由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=36°，
∴∠EFD=180°-90°-46°=44°，
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，
∴∠EFP=∠PFD=$\frac{1}{2}$∠EFD=22°，
∴∠EPF=90°-∠EFP=68°．
故答案为：68．

点评 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．