Question

14．如图，在△ABC中，∠B=70°，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，且CD=CE，AF=AE，则∠DEF=55°．

Answer 1

分析 本题可先在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A+∠C的度数，同理可求得∠CDE、∠CED、∠AEF、∠AFE四角的度数和，由于CD=DE、AF=AE，即可求出∠AEF和∠CED的度数和，由于这两个角和∠DEF互补，由此可求出∠DEF的度数．

解答 解：∠A+∠C=180°-70°=110°；
∴∠CDE+∠CED+∠AEF+∠AFE=360°-110°=250°；
∵CD=CE，AF=AE，
∴∠CDE=∠CED，∠AEF=∠AFE；
∴∠CED+∠AEF=125°；
∴∠DEF=55°．
故答案为：55°．

点评 本题综合考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．利用了周角解题是正确解答本题的关键．