Question

已知，如图，?ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：
（1）BE=DF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；
（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出即可．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△FAD和△ECB中，

AF=CE ∠FAD=∠ECB AD=BC

，
∴△FAD≌△ECB（SAS），
∴BE=DF；

（2）∵△FAD≌△ECB，
∴∠F=∠E，
∴BE∥DF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△FAD≌△ECB是解题关键．