题目内容

（1）化简求值 $数学公式$ ，其中x²+2x=3．
（2）已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，求： $数学公式$ 的值．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∵x²+2x=3，
∴x=-3或x=1，
当x=-3时原式无意义，
∴x=1，当x=1时，原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）∵a，b为方程x²-2x-1=0的两根，此时a+b=2，ab=-1，
∴原式= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2（a-b），
①当a=1+ $\text{[math]}$ ，b=1- $\text{[math]}$ 时，原式=2（1+ $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ ；
②当a=1- $\text{[math]}$ ，b=1+ $\text{[math]}$ 时，原式=2（1- $\text{[math]}$ -1- $\text{[math]}$ ）=-2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x²+2x=3求出x的值，代入原式进行计算即可；
（2）把a，b看作方程x²-2x-1=0的两个根，然后分类讨论并利用根与系数的关系就可以求出代数式的值．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．