Question

【题目】在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？

Answer 1

【答案】（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.

【解析】

（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．

（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得

解得：.

答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.

（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.

①当30≤b≤50时，

w=b（-0.1b+13）+6（100-b）

∵当时，W=720，当b=50时，W=700

∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5

②当50＜b≤60时，

a=8，

∵

∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元

∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.