题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（ ）
A.2B.3C.4D.4.5
【答案】B
【解析】
先根据平移和平行线的性质得到∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到
=
，接着利用三角形重心性质得AG=2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．
如图，
∵将△ABC平移得到△GEF，
∴GE∥AB，GF∥AC，
∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，
∴△GMN∽△ABC，
∴=，
∵点G是△ABC的重心，
∴AG＝2GD，
∴＝
，
∴△GMN的周长＝×（2+3+4）＝3．
故选：B．
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