Question

【题目】规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；

④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述结论中正确的有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；

详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2，

∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；

②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴设=2， ∴=2=2， ∴=±1，

当=1时，=2， 当=－1时，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正确；

③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，

∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；

④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得

=，=， ∴=4， ∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；

故选C．