Question

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s₂，s₃，…，s_n(n为正整数)，那么第9个正方形的面积S₉＝________．

Answer 1

答案：256
解析：

分析：根据正方形的性质可知，当面积为1时，边长为1，对角线长为，以为边的对角线长为2，依次可推出第4个正方形边长2，第5个边长为4，第6个边长为4，第7边长个为8，第8边长个为8，知道边长可求出面积． 　　解答：解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以就是下一个正方形的边长． 　　因为第一个边长为1，所以第9个正方形的边长为16， 　　S9＝16×16＝256． 　　故答案为：256． 　　点评：本题考查的是相似多边形的性质及正方形的性质，要求学生能够根据勾股定理得到前后正方形的边长之间的关系，进一步得到面积之间的关系，从而找到规律．

提示：

相似多边形的性质；正方形的性质．